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Alternative - Exercices de programmation (2)
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Sciences élémentaires
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Prix de photocopies
Proposer une alternative multiple qui calcule le prix de \(n\) photocopies sachant que le reprographe facture au prix unitaire de 0.10€ les 100 premières photocopies, de 0.09€ les 400 suivantes et de 0.07 au-delà.
aide Pythoninstruction d'alternative (documentation Python)
if condition : bloc (elif condition : bloc)* (else : bloc)
- La notation entre parenthèses
(...)signifie que ce qui est contenu dans les parenthèses est optionnel : leelifet leelsesont donc optionnels. - L'astérisque derrière les parenthèses
(...)*signifie que l'on peut répéter 0 ou plusieurs fois le contenu des parenthèses : il peut donc y avoir autant deelifqu'on le souhaite.
Votre réponse :
Méthode
Nommer la méthode générique utilisée pour concevoir l'algorithme attendu dans l'énoncé :
?
Appliquer cette méthode au cas particulier de l'énoncé.
Texte : inputlines419.txtZone de saisie de texte
Clavier Action F1 Afficher une aide technique F2 Afficher une aide pédagogique Ctrl-A Tout sélectionner Ctrl-C Copier la sélection dans le presse-papier Ctrl-V Copier le presse-papier dans la sélection Ctrl-X Couper la sélection et la copier dans le presse-papier Ctrl-Z Annuler la modification Maj-Ctrl-Z Rétablir la modification
Menu Action Ré-initialiser les sorties Faire apparaître le menu d'aide Valider la zone de saisie Initialiser la zone de saisie Charger le contenu d'un fichier dans la zone de saisie Sauvegarder le contenu de la zone de saisie dans un fichier Imprimer le contenu de la zone de saisie
Résultat
Utiliser l'interpréteur Python ci-dessous pour programmer l'algorithme demandé.
python : essai.pyOutputVérification
Nommer la technique utilisée pour vérifier le résultat obtenu :
?
Appliquer cette technique au résultat proposé.
Si cette technique nécessite d'être implémentée en Python, le faire dans l'interpréteur ci-dessus (cf. Résultat), sinon développer la technique de vérification dans l'éditeur de texte ci-dessous.
Texte : inputlines421.txtZone de saisie de texte
Clavier Action F1 Afficher une aide technique F2 Afficher une aide pédagogique Ctrl-A Tout sélectionner Ctrl-C Copier la sélection dans le presse-papier Ctrl-V Copier le presse-papier dans la sélection Ctrl-X Couper la sélection et la copier dans le presse-papier Ctrl-Z Annuler la modification Maj-Ctrl-Z Rétablir la modification
Menu Action Ré-initialiser les sorties Faire apparaître le menu d'aide Valider la zone de saisie Initialiser la zone de saisie Charger le contenu d'un fichier dans la zone de saisie Sauvegarder le contenu de la zone de saisie dans un fichier Imprimer le contenu de la zone de saisie
Une solution possible :
Choisir et appliquer une méthode générique
On détermine le prix des photocopies en fonction de leur nombre par une alternative multiple dont la structure est précisée par la méthode des discriminants.
Méthode des discriminants Prix des photocopies variables discriminantes le nombre \(n\) de photocopies domaine de définition \(\mathbb{N}\) nombres de sous-ensembles disjoints 3 définition des sous-ensembles \([0,100]\) et \(]100,500]\) et \(]500,+\infty[\) squelette de l'alternative if n <= 100 : # sous-ensemble (0 <= n <= 100) elif n <= 500 : # sous-ensemble (100 < n <= 500) else : # sous-ensemble (500 < n)
Répondre explicitement à la question posée
L'interpréteur Python ci-dessous donne finalement l'alternative multiple pour déterminer le prix des photocopies.
python : alternative-elem-1.pyOutputChoisir et appliquer une technique de vérification
On utilise la méthode du jeu de tests en veillant à tester chaque branche de l'alternative (chaque sous-ensemble distinct).
n prix 0 0 50 5 100 10 200 19 500 46 1000 81 Le programme proposé retrouve bien ces valeurs.
On peut également vérifier que \(\forall n, p \leq 0.1n\).
- La notation entre parenthèses
-
Calcul de l'impôt sur le revenu
Calculer l'impôt sur le revenu d'un célibataire de 40 ans, actif et sans enfant dont le traitement annuel déclaré est de 50000 €. Le calcul de l'impôt se fait après abattement de 10% sur le revenu déclaré.
Les taux applicables aux revenus 2015 sont donnés dans le tableau ci-dessous (d'après le site officiel des impôts) :
Revenu imposable par part Taux applicables jusqu’à 9 700 € 0 % de 9 700 € à 26 791 € 14 % de 26 791 € à 71 826 € 30 % de 71 826 € à 152 108 € 41 % plus de 152 108 € 45 % Des exemples d'impôts sur le revenu pour un célibataire de 40 ans, actif et sans enfant sont donnés dans la table ci-dessous. Ils ont été obtenus à l'aide du simulateur de l'impôt 2015.
Revenu Impôt 8 000 € 0 € 25 000 € 1 792 € 50 000 € 7 855 € 100 000 € 23 354 € 160 000 € 45 494 € aide Pythoninstruction d'alternative (documentation Python)
if condition : bloc (elif condition : bloc)* (else : bloc)
- La notation entre parenthèses
(...)signifie que ce qui est contenu dans les parenthèses est optionnel : leelifet leelsesont donc optionnels. - L'astérisque derrière les parenthèses
(...)*signifie que l'on peut répéter 0 ou plusieurs fois le contenu des parenthèses : il peut donc y avoir autant deelifqu'on le souhaite.
Votre réponse :
Méthode
Nommer la méthode générique utilisée pour concevoir l'algorithme attendu dans l'énoncé :
?
Appliquer cette méthode au cas particulier de l'énoncé.
Texte : inputlines427.txtZone de saisie de texte
Clavier Action F1 Afficher une aide technique F2 Afficher une aide pédagogique Ctrl-A Tout sélectionner Ctrl-C Copier la sélection dans le presse-papier Ctrl-V Copier le presse-papier dans la sélection Ctrl-X Couper la sélection et la copier dans le presse-papier Ctrl-Z Annuler la modification Maj-Ctrl-Z Rétablir la modification
Menu Action Ré-initialiser les sorties Faire apparaître le menu d'aide Valider la zone de saisie Initialiser la zone de saisie Charger le contenu d'un fichier dans la zone de saisie Sauvegarder le contenu de la zone de saisie dans un fichier Imprimer le contenu de la zone de saisie
Résultat
Utiliser l'interpréteur Python ci-dessous pour programmer l'algorithme demandé.
python : essai.pyOutputVérification
Nommer la technique utilisée pour vérifier le résultat obtenu :
?
Appliquer cette technique au résultat proposé.
Si cette technique nécessite d'être implémentée en Python, le faire dans l'interpréteur ci-dessus (cf. Résultat), sinon développer la technique de vérification dans l'éditeur de texte ci-dessous.
Texte : inputlines429.txtZone de saisie de texte
Clavier Action F1 Afficher une aide technique F2 Afficher une aide pédagogique Ctrl-A Tout sélectionner Ctrl-C Copier la sélection dans le presse-papier Ctrl-V Copier le presse-papier dans la sélection Ctrl-X Couper la sélection et la copier dans le presse-papier Ctrl-Z Annuler la modification Maj-Ctrl-Z Rétablir la modification
Menu Action Ré-initialiser les sorties Faire apparaître le menu d'aide Valider la zone de saisie Initialiser la zone de saisie Charger le contenu d'un fichier dans la zone de saisie Sauvegarder le contenu de la zone de saisie dans un fichier Imprimer le contenu de la zone de saisie
Une solution possible :
Choisir et appliquer une méthode générique
On détermine le montant des impôts par une alternative multiple dont la structure est précisée par la méthode des discriminants.
Méthode des discriminants Calcul de l'impôt sur le revenu variables discriminantes le revenu \(r\) après abattement de 10% domaine de définition \(\mathbb{R}^+\) nombres de sous-ensembles disjoints 5 définition des sous-ensembles \([0,9700]\) et \(]9700,26791]\) et \(]26791,71826]\) et \(]71826,152108]\) et \(]152108,+\infty[\) squelette de l'alternative if r <= 9700 : # sous-ensemble (0 <= r <= 9700) elif n <= 26791 : # sous-ensemble (9700 < r <= 26791) elif n <= 26791 : # sous-ensemble (26791 < r <= 71826) elif n <= 26791 : # sous-ensemble (71826 < r <= 152108) else : # sous-ensemble (152108 < r)
Répondre explicitement à la question posée
L'interpréteur Python ci-dessous donne finalement l'alternative multiple pour déterminer le montant des impôts.
python : alternative-elem-2.pyOutputChoisir et appliquer une technique de vérification
Le jeu de tests proposé dans l'énoncé confirme la valeur de 7 855€ pour un revenu de 50 000€.
On compare le résultat obtenu en le comparant au résultat déterminé par le simulateur de l'impôt 2015 du site officiel des impôts qui donne bien le même résultat : 7855€.
- La notation entre parenthèses
-
Mentions au bac
Déterminer la mention au bac (ajourné, passable, assez bien, bien ou très bien) en fonction de la moyenne générale \(n\) obtenue par un bachelier.
aide Pythoninstruction d'alternative (documentation Python)
if condition : bloc (elif condition : bloc)* (else : bloc)
- La notation entre parenthèses
(...)signifie que ce qui est contenu dans les parenthèses est optionnel : leelifet leelsesont donc optionnels. - L'astérisque derrière les parenthèses
(...)*signifie que l'on peut répéter 0 ou plusieurs fois le contenu des parenthèses : il peut donc y avoir autant deelifqu'on le souhaite.
Votre réponse :
Méthode
Nommer la méthode générique utilisée pour concevoir l'algorithme attendu dans l'énoncé :
?
Appliquer cette méthode au cas particulier de l'énoncé.
Texte : inputlines435.txtZone de saisie de texte
Clavier Action F1 Afficher une aide technique F2 Afficher une aide pédagogique Ctrl-A Tout sélectionner Ctrl-C Copier la sélection dans le presse-papier Ctrl-V Copier le presse-papier dans la sélection Ctrl-X Couper la sélection et la copier dans le presse-papier Ctrl-Z Annuler la modification Maj-Ctrl-Z Rétablir la modification
Menu Action Ré-initialiser les sorties Faire apparaître le menu d'aide Valider la zone de saisie Initialiser la zone de saisie Charger le contenu d'un fichier dans la zone de saisie Sauvegarder le contenu de la zone de saisie dans un fichier Imprimer le contenu de la zone de saisie
Résultat
Utiliser l'interpréteur Python ci-dessous pour programmer l'algorithme demandé.
python : essai.pyOutputVérification
Nommer la technique utilisée pour vérifier le résultat obtenu :
?
Appliquer cette technique au résultat proposé.
Si cette technique nécessite d'être implémentée en Python, le faire dans l'interpréteur ci-dessus (cf. Résultat), sinon développer la technique de vérification dans l'éditeur de texte ci-dessous.
Texte : inputlines437.txtZone de saisie de texte
Clavier Action F1 Afficher une aide technique F2 Afficher une aide pédagogique Ctrl-A Tout sélectionner Ctrl-C Copier la sélection dans le presse-papier Ctrl-V Copier le presse-papier dans la sélection Ctrl-X Couper la sélection et la copier dans le presse-papier Ctrl-Z Annuler la modification Maj-Ctrl-Z Rétablir la modification
Menu Action Ré-initialiser les sorties Faire apparaître le menu d'aide Valider la zone de saisie Initialiser la zone de saisie Charger le contenu d'un fichier dans la zone de saisie Sauvegarder le contenu de la zone de saisie dans un fichier Imprimer le contenu de la zone de saisie
Une solution possible :
Choisir et appliquer une méthode générique
On détermine la mention au bac par une alternative multiple dont la structure est précisée par la méthode des discriminants.
Méthode des discriminants Mention au bac variables discriminantes la moyenne générale \(n\) domaine de définition \(n \in [0,20]\) nombres de sous-ensembles disjoints 5 définition des sous-ensembles \([0,10[\) et \([10,12[\) et \([12,14[\) et \([14,16[\) et \([16,20]\) squelette de l'alternative if x < 10 : # sous-ensemble (0 <= n < 10) elif x < 12 : # sous-ensemble (10 <= n < 12) elif x < 14 : # sous-ensemble (12 <= n < 14) elif x < 16 : # sous-ensemble (14 <= n < 16) else : # sous-ensemble (16 <= n <= 20)
Répondre explicitement à la question posée
L'interpréteur Python ci-dessous donne finalement l'alternative multiple pour déterminer la mention.
python : alternative-elem-3.pyOutputChoisir et appliquer une technique de vérification
Une simple jeu de tests suffit ici en veillant toutefois à tester toutes les branches de l'alternative.
Le programme proposé produit bien les bonnes mentions selon la note obtenue au bac.
- La notation entre parenthèses
Sciences propédeutiques
-
Graphe de fonction
On considère la fonction \(y = f(x)\) définie sur \([-5;5]\) par le graphe ci-dessous et \(\forall x < -5, f(x) = f(-5)\) et \(\forall x > 5, f(x) = f(5)\).
Ecrire une alternative multiple qui calcule \(y = f(x)\ \forall x \in \mathbb{R}\).
aide Pythoninstruction d'alternative (documentation Python)
if condition : bloc (elif condition : bloc)* (else : bloc)
- La notation entre parenthèses
(...)signifie que ce qui est contenu dans les parenthèses est optionnel : leelifet leelsesont donc optionnels. - L'astérisque derrière les parenthèses
(...)*signifie que l'on peut répéter 0 ou plusieurs fois le contenu des parenthèses : il peut donc y avoir autant deelifqu'on le souhaite.
Votre réponse :
Méthode
Nommer la méthode générique utilisée pour concevoir l'algorithme attendu dans l'énoncé :
?
Appliquer cette méthode au cas particulier de l'énoncé.
Texte : inputlines443.txtZone de saisie de texte
Clavier Action F1 Afficher une aide technique F2 Afficher une aide pédagogique Ctrl-A Tout sélectionner Ctrl-C Copier la sélection dans le presse-papier Ctrl-V Copier le presse-papier dans la sélection Ctrl-X Couper la sélection et la copier dans le presse-papier Ctrl-Z Annuler la modification Maj-Ctrl-Z Rétablir la modification
Menu Action Ré-initialiser les sorties Faire apparaître le menu d'aide Valider la zone de saisie Initialiser la zone de saisie Charger le contenu d'un fichier dans la zone de saisie Sauvegarder le contenu de la zone de saisie dans un fichier Imprimer le contenu de la zone de saisie
Résultat
Utiliser l'interpréteur Python ci-dessous pour programmer l'algorithme demandé.
python : essai.pyOutputVérification
Nommer la technique utilisée pour vérifier le résultat obtenu :
?
Appliquer cette technique au résultat proposé.
Si cette technique nécessite d'être implémentée en Python, le faire dans l'interpréteur ci-dessus (cf. Résultat), sinon développer la technique de vérification dans l'éditeur de texte ci-dessous.
Texte : inputlines445.txtZone de saisie de texte
Clavier Action F1 Afficher une aide technique F2 Afficher une aide pédagogique Ctrl-A Tout sélectionner Ctrl-C Copier la sélection dans le presse-papier Ctrl-V Copier le presse-papier dans la sélection Ctrl-X Couper la sélection et la copier dans le presse-papier Ctrl-Z Annuler la modification Maj-Ctrl-Z Rétablir la modification
Menu Action Ré-initialiser les sorties Faire apparaître le menu d'aide Valider la zone de saisie Initialiser la zone de saisie Charger le contenu d'un fichier dans la zone de saisie Sauvegarder le contenu de la zone de saisie dans un fichier Imprimer le contenu de la zone de saisie
Une solution possible :
Choisir et appliquer une méthode générique
La fonction \(f\) est composée d'une succession de segments de droite d'équation \(y = ax + b\) dont on peut lire directement sur le graphe la pente \(a\) et l'ordonnée à l'origine \(b\).
numéro équation 
\(y = 1\) 
\(y = -x -3\) 
\(y = x + 3\) 
\(y = -3x/2 - 2\) 
\(y = 4x - 2\) 
\(y = -x + 3\) 
\(y = 2x - 9\) Une alternative multiple permettra de choisir le bon segment pour calculer \(f(x)\). La méthode des discriminants permet de préciser la structure de cette alternative.
Méthode des discriminants Graphe de fonction variables discriminantes \(x\) domaine de définition \(x \in \mathbb{R}\) nombres de sous-ensembles disjoints 9 définition des sous-ensembles \(]-\infty,-5[\) et \([-5,-4[\) et \([-4,-3[\) et \([-3,-2[\) et \([-2,0[\) et \([0,1[\) et \([1,4[\) et \([4,5[\) et \([5,\infty[\) squelette de l'alternative if x < -5 : # sous-ensemble (x < -5) elif x < -4 : # sous-ensemble (-5 <= x < -4) elif x < -3 : # sous-ensemble (-4 <= x < -3) elif x < -2 : # sous-ensemble (-3 <= x < -2) elif x < 0 : # sous-ensemble (-2 <= x < 0) elif x < 1 : # sous-ensemble (0 <= x < 1) elif x < 4 : # sous-ensemble (1 <= x < 4) elif x < 5 : # sous-ensemble (4 <= x < 5) else : # sous-ensemble (5 <= x)
Répondre explicitement à la question posée
L'interpréteur Python ci-dessous permet de calculer \(y = f(x)\).
python : alternative-prop-1.pyOutputChoisir et appliquer une technique de vérification
On utilise la méthode du jeu de tests en comparant les valeurs obtenues par le calcul avec celles lues directement sur le graphe pour quelques points caractéristiques.
x y -10 1 -4.5 1 -3.5 0.5 -2.5 0.5 -1 -0.5 0.5 0 2 1 3 0 4.5 0 10 1 Le programme proposé conduit bien aux mêmes résultats.
- La notation entre parenthèses
-
Racines du trinôme
Ecrire un programme qui détermine la liste des racines réelles d'un trinôme \(ax^2 + bx + c\) à coefficients réels.
aide Pythoninstruction d'alternative (documentation Python)
if condition : bloc (elif condition : bloc)* (else : bloc)
- La notation entre parenthèses
(...)signifie que ce qui est contenu dans les parenthèses est optionnel : leelifet leelsesont donc optionnels. - L'astérisque derrière les parenthèses
(...)*signifie que l'on peut répéter 0 ou plusieurs fois le contenu des parenthèses : il peut donc y avoir autant deelifqu'on le souhaite.
Votre réponse :
Méthode
Nommer la méthode générique utilisée pour concevoir l'algorithme attendu dans l'énoncé :
?
Appliquer cette méthode au cas particulier de l'énoncé.
Texte : inputlines451.txtZone de saisie de texte
Clavier Action F1 Afficher une aide technique F2 Afficher une aide pédagogique Ctrl-A Tout sélectionner Ctrl-C Copier la sélection dans le presse-papier Ctrl-V Copier le presse-papier dans la sélection Ctrl-X Couper la sélection et la copier dans le presse-papier Ctrl-Z Annuler la modification Maj-Ctrl-Z Rétablir la modification
Menu Action Ré-initialiser les sorties Faire apparaître le menu d'aide Valider la zone de saisie Initialiser la zone de saisie Charger le contenu d'un fichier dans la zone de saisie Sauvegarder le contenu de la zone de saisie dans un fichier Imprimer le contenu de la zone de saisie
Résultat
Utiliser l'interpréteur Python ci-dessous pour programmer l'algorithme demandé.
python : essai.pyOutputVérification
Nommer la technique utilisée pour vérifier le résultat obtenu :
?
Appliquer cette technique au résultat proposé.
Si cette technique nécessite d'être implémentée en Python, le faire dans l'interpréteur ci-dessus (cf. Résultat), sinon développer la technique de vérification dans l'éditeur de texte ci-dessous.
Texte : inputlines453.txtZone de saisie de texte
Clavier Action F1 Afficher une aide technique F2 Afficher une aide pédagogique Ctrl-A Tout sélectionner Ctrl-C Copier la sélection dans le presse-papier Ctrl-V Copier le presse-papier dans la sélection Ctrl-X Couper la sélection et la copier dans le presse-papier Ctrl-Z Annuler la modification Maj-Ctrl-Z Rétablir la modification
Menu Action Ré-initialiser les sorties Faire apparaître le menu d'aide Valider la zone de saisie Initialiser la zone de saisie Charger le contenu d'un fichier dans la zone de saisie Sauvegarder le contenu de la zone de saisie dans un fichier Imprimer le contenu de la zone de saisie
Une solution possible :
Choisir et appliquer une méthode générique
On utilise la méthode des discriminants pour préciser la structure de l'alternative qui permet de déterminer les racines du trinôme.
- Calcul du discriminant : \(\Delta = b^2 - 4ac\)
- Etude du signe du discriminant :
- \(\Delta > 0 \Rightarrow\) 2 racines : \(\displaystyle \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\)
- \(\Delta = 0 \Rightarrow\) 1 racine : \(\displaystyle \frac{-b}{2a}\)
- \(\Delta < 0 \Rightarrow\) 0 racine
Méthode des discriminants Racines du trinôme variables discriminantes le discriminant \(\Delta = b^2 - 4ac\) domaine de définition \(\mathbb{R}\) nombres de sous-ensembles disjoints 3 définition des sous-ensembles \(\Delta \in \mathbb{R}^{*-}\) et \(\Delta \in \mathbb{R}^{*+}\) et \(\Delta = 0\) squelette de l'alternative if delta < 0 : # sous-ensemble (delta < 0) elif delta == 0 : # sous-ensemble (delta == 0) else : # sous-ensemble (delta > 0)
Répondre explicitement à la question posée
L'interpréteur Python ci-dessous permet de calculer les racines du trinôme.
python : alternative-prop-2.pyOutputChoisir et appliquer une technique de vérification
On utilise la méthode du jeu de tests à l'aide d'identités remarquables pour chaque type de situation rencontré (ie. selon le signe du discriminant).
Discriminant Identités remarquables Racines \(\Delta < 0\) \(y = x^2 + t^2\) \(y > 0 \Rightarrow\) pas de racines \(\forall t \neq 0\) \(\Delta = 0\) \(y = (x - t)^2 = x^2 - 2xt + t^2\) \(y = 0 \Rightarrow x = t\) \(\Delta > 0\) \(y = x^2 - t^2 = (x-t)(x+t)\) \(y = 0 \Rightarrow x = \pm t\ \forall t \neq 0\) Le programme proposé retrouve bien les résultats connus pour ces identités remarquables.
- La notation entre parenthèses