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Le Moteur à Courant Continu

Rappel : Electromagnétisme

Il est nécessaire d’admettre les lois d’électromagnétisme suivantes pour comprendre le fonctionnement du moteur à courant continu :

Electroaimant

On enroule un fil (N spires) autour d’un matériau conducteur de flux magnétique.
Ce fil est parcouru par un courant I.

Il se crée un champ magnétique B :

\( \vec{B}=µ.N.I \)

NB: si I est continu, le champ est constant, si I est alternatif (sinusoïdal), le champ est variable (sinusoïdal)

FEM Induite

On déplace un fil dans un champs magnétique constant
OU
Un fil est placé dans un champs magnétique variable

CONSEQUENCE:

Il se crée une force électromotrice dans le fil selon la loi :

\( \vec{E}=\vec{V} \wedge \vec{B} \)

V vitesse relative du fil par rapport au champ

REMARQUE:

Cette loi se retrouve également dans la formule :

\( e=\frac{d\varphi }{dt} \)

une variation du flux magnétique entraîne une différence de potentiel.

Si le circuit électrique est fermé, il y aura donc apparition d’un courant.

Force de Laplace

Il s’applique sur un fil traversé par un courant et placé dans un champ magnétique une force dite de Laplace.

\( d\vec{F}=I.d\vec{l} \wedge \vec{B} \)

\( \vec{F}=\int I.d\vec{l} \wedge \vec{B} \)

Moteur à Courant Continu Elementaire

On place une spire susceptible de tourner autour d’un axe (AA’) dans un champ magnétique constant (réalisé par des aimants ou un électroaimant parcouru par un courant constant).

Cette spire est parcourue par un courant continu.

Un système de balais alimente cette spire de telle sorte que le courant soit toujours dans le même sens à droite ou à gauche de (AA’)

Il s’exerce alors une force mécanique de Laplace tendant à faire tourner la spire.

Le couple créé est proportionnel au courant (le champ magnétique étant constant) .

\( C=K\Phi.I \)

Avec cette architecture de moteur élémentaire, le couple est saccadé

Afin de lisser le couple en fonction de la position du moteur, il faut dupliquer le nombre de spires au niveau du rotor.

Vidéo LearnEngineering

Modélisation du Moteur à Courant Continu

Equation Mécanique

Equation Fondamentale de la dynamique pour les systèmes tournants :

\( J.\frac{d\Omega }{dt}=Cm-Cr \)

Cr Couple résistant peut être décomposé en un couple de frottements sec C0 et un couple frottements visqueux proportionnel à la vitesse

\( Cv=f.\Omega \)

REMARQUE

Cm Couple moteur est proportionnel au courant dans le rotor

\( Cm=K\Phi.I \)

Equation Electrique

Etant donné le nombre de spires, nous avons affaire à un circuit inductif, modélisé par l’inductance L.
Les fils ont toujours une certaine résistivité modélisée par R.
Comme il y a mouvement d’un fil dans un champ magnétique –> Force Contre Electromotrice induite

\( \vec{E}=\vec{V} \wedge \vec{B} \)

Cela induit une différence de potentiel s’opposant à la tension d’alimentation U

\( E=K\Phi.\Omega \)

NB: ce \( K\Phi \) est le même que pour \( Cm=K\Phi.I \)

L’équation Electrique est donc :

\( U=R.i+L.\frac{di}{dt}+E \)

avec \( E=K\Phi.\Omega \)

Modèle de Laplace

Bilan

Une machine électrique à courant continu peut avoir un fonctionnement moteur (Pe –> Pm) ou générateur (Pm –> Pe)

Le convertisseur de puissance associé peut éventuellement imposer un seul mode fonctionnement, voire un seul sens de rotation.

Quel que soit le moteur, on a :

Le moteur cherchera toujours à tourner, autrement dit proposera toujours un couple moteur équivalent au couple résistant.
Si ce couple résistant est important, le courant dans le moteur risque d’endommager ce dernier.
Comme on ne maîtrise par le courant, il faut alors le mesurer, le comparer à une consigne acceptable et commander le moteur en conséquence. On réalise alors une boucle de courant nécessaire pour la sécurité.

Les moteurs tournent toujours trop vite ; en effet à puissance mécanique donnée \( P=C.\Omega \) , si \( \Omega \) est grande, C peut diminuer. Si C est petit, le courant dans le moteur l’est également, ce qui diminue la section des fils et le circuit magnétique dans le moteur. On gagne en compacité.

Un Réducteur de vitesse permettra de passer d’une puissance mécanique \( P1=C1.\Omega1 \) à \( P2=C2.\Omega2 \) (P1 et P2 à peu près égales) avec une vitesse \( \Omega2 = red.\Omega1 \), red < 1, de telle sorte que \( \Omega2 \) soit acceptable pour une application donnée